排列組合問題是行測數(shù)量關(guān)系考查的重點(diǎn)，但是題型靈活多變，整體難度較大。普通排列組合問題可借助相應(yīng)的計(jì)數(shù)原理解決，但對于一些特殊的排列組合模型，需要用到一些特定的結(jié)論才能快速解題。例如偶爾遇到的隔板模型，今天MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)就給大家介紹一下。
某城市一條道路上有4個(gè)十字路口，每個(gè)十字路口至少有1名交通協(xié)管員，現(xiàn)將8個(gè)協(xié)管員名額分配到這4個(gè)路口，則每個(gè)路口協(xié)管員名額的分配方案有：
A.35種 B.70種 C.96種 D.114種
【核心解析】A。題干要求將8個(gè)協(xié)管員名額分配在4個(gè)不同的十字路口，每個(gè)路口至少一個(gè)(注意這里是分配相同元素，都是協(xié)管員)，我們可以將此事理解為將8個(gè)相同的元素分成4堆，每堆至少1個(gè)?？煽紤]如下分法，○○∣○○∣○∣○○○或者○∣○○○○∣○○∣○等等，其實(shí)想要把8個(gè)相同元素分成4堆，只需在這8個(gè)元素形成的空位中選出3個(gè)，放上3塊隔板即可。但需注意，因?yàn)槊慷阎辽儆幸粋€(gè)元素，故隔板不可放置在兩端，只能放在中間7個(gè)空位中，也就是從7個(gè)空位中選擇3個(gè)放置隔板即可，任意兩塊隔板改變順序?qū)Y(jié)果無影響(比如，3個(gè)相同的球分兩堆，則等同于兩個(gè)空放1塊隔板，則結(jié)果為2個(gè)球和1個(gè)球;1球和2個(gè)球，實(shí)際是一樣的)故為組合問題。結(jié)果所以此題選擇A。
小結(jié)：隔板模型的題型特征以及公式
1.特征：將n個(gè)相同的元素分給m個(gè)不同的對象，每個(gè)對象至少分一個(gè)元素
2.公式：
某村計(jì)劃將18箱相同的愛心物資分發(fā)給5戶貧困戶,其中有1戶為特別貧困戶，至少需要分發(fā)10箱愛心物資,其他4戶每戶至少要分發(fā)1箱愛心物資。問一共有多少種不同的分配方案?
A.35 B.70 C.120 D.330
【核心解析】答案選B。題目問的是一共有多少種不同的分配方式，而題干中出現(xiàn)了“將18箱相同的愛心物資分給5戶貧困戶”所以判定此題為隔板模型，但是在做題的時(shí)候需要注意有一戶特別困難戶需要至少10箱物資，而我們的隔板模型的標(biāo)準(zhǔn)公式是每個(gè)對象至少分一箱，所以這里比標(biāo)準(zhǔn)多了9箱，則可以把多的9箱先分給這個(gè)特別困難戶，則剩18-9=9箱，此時(shí)此題就可以變成把9箱物資分給5戶困難戶，每戶至少分一箱，代入公式所以此題選擇B。
2022年高考強(qiáng)基計(jì)劃中北京大學(xué)給了我校10個(gè)推薦名額,現(xiàn)準(zhǔn)備將這10個(gè)推薦名額分配給高三理科的3個(gè)班級,這3個(gè)班級每班至少要給2個(gè)名額,則關(guān)于分配方案的種數(shù)為( )。
A.46 B.20 C.15 D.13
【核心解析】答案選C。題干中出現(xiàn)了“將10個(gè)推薦名額分給3個(gè)班級”所以此題可用為隔板模型，但題干中問的是每個(gè)班級至少分2個(gè)，而標(biāo)準(zhǔn)模型是每個(gè)對象至少分一個(gè)，所以這里每個(gè)班級都是多分了一個(gè)，則可以把多的一個(gè)先分出去，此時(shí)剩10-3=7個(gè)，此題就變成了把7個(gè)對象分給3個(gè)班級，每個(gè)班級至少分一個(gè)，代入公式所以此題選C。
以上即為隔板模型的標(biāo)準(zhǔn)型及其簡單的變式，它本質(zhì)上就是相同元素的分配問題，而事實(shí)上，我們只需要理解并且記住特征和公式，會將變形考法的題目轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型來解題。
