隔板模型是解決行測排列組合問題的一種方法，排列組合問題一直是數(shù)量關(guān)系中的長青樹，更是廣大考生的絆腳石;大部分考生做排列組合問題比較迷茫吃力，遇到一些題目無從下手;核心原因還是在于沒有掌握解題方法。接下來跟著MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)一起學(xué)習(xí)。

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要點(diǎn)一：隔板模型公式

把n個(gè)相同元素分給m個(gè)不同的對象，每個(gè)對象至少一個(gè)元素，問有多少種不同分法的問題可以采取隔板模型：共有種。

要點(diǎn)二：隔板模型應(yīng)用條件

1.要分的元素必須完全相同。

2.要分的元素必須完全分完，不允許有剩余。

3.每個(gè)對象至少分到一個(gè)，不能出現(xiàn)對象沒有分到元素的情況。

要點(diǎn)三：隔板模型應(yīng)用例題

【例1】

有10個(gè)相同的小球，分給3個(gè)小朋友，每人至少分一個(gè)，有多少種分配方案?

A.36 B.64 C.84 D.210

【核心解析】A。結(jié)合題目信息,把10個(gè)相同元素分給3個(gè)不同的對象，每個(gè)對象至少一個(gè)元素符合隔板模型的描述，對于隔板模型的三個(gè)應(yīng)用條件同時(shí)都滿足，則代入隔板模型公式：故選A。

【例2】

有10個(gè)相同的小球，分給3個(gè)小朋友，每人至少分2個(gè)，有多少種分配方案?

A.12 B.15 C.18 D.20

【核心解析】B。結(jié)合題目信息，滿足隔板模型應(yīng)用條件的前兩個(gè)要求：分的元素必需完全相同、要分的元素必需完全分完不允許有剩余;但是，不滿足第三個(gè)條件：每個(gè)對象至少分到一個(gè)。題干要求為每人至少分兩個(gè)，此時(shí)想要應(yīng)用模型公式，可提前給每個(gè)小朋友一個(gè)球，再將剩下的7個(gè)球按照每人至少1個(gè)分，加上之前的分的1個(gè)，即可滿足每人至少2個(gè)。則條件就變?yōu)椋?個(gè)球分給3個(gè)小朋友，每人至少分1個(gè)即可，此時(shí)三個(gè)條件都滿足帶入公式故選B。

【例3】

有10個(gè)相同的小球，分給3個(gè)小朋友，任意分分完即可，有多少種分配方案?

A.66 B.76 C.84 D.210

【核心解析】A。結(jié)合題目信息，滿足隔板模型應(yīng)用條件的前兩個(gè)要求：分的元素必需完全相同、要分的元素必需完全分完不允許有剩余;但是，不滿足第三個(gè)條件：每個(gè)對象至少分到一個(gè)。題干要求為任意分分完即可也就是每人可以分0個(gè)球，此時(shí)想要應(yīng)用模型公式，可提前借每個(gè)小朋友一個(gè)球，則有13個(gè)球按照每人至少一個(gè)分，歸還每個(gè)小朋友一個(gè)球，即滿足每人可以分0個(gè)球，則條件就變?yōu)?，?3個(gè)相同的小球分給3個(gè)小朋友，每人至少分1個(gè)即可，此時(shí)三個(gè)條件都滿足帶入公式故選A。

在隔板模型應(yīng)用過程中若無法滿足條件3，可通過提前給或者借的方式讓題目滿足條件再應(yīng)用公式求解。

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