2023國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)做題“萬變不離其宗”之多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，未來4天中每天下雨的概率均為0.7，則未來4天中僅有1天下雨的概率p為多少?

題目討論的是每天下雨的情況，把每天是否下雨看成是一次試驗(yàn)，研究未來4天每天是否下雨，就是“多次、重復(fù)”試驗(yàn)。下雨這個(gè)事情，要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且每次發(fā)生的概率都是0.7，這就是“獨(dú)立”的意思。題目所求為概率，這就說明此題為多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)題目。

分析題意，4天中僅有1天下雨，但是哪天下雨，需要確定，故需從4天中選1天下雨，即為，這天下雨的概率為0.7，其余的3天不下雨，每天不下雨的概率為1-0.7=0.3，每天是否下雨是獨(dú)立的，4天同時(shí)發(fā)生的概率需要用乘法，因此4天中僅有1天下雨的概率為×0.7×0.3×0.3×0.3。

結(jié)合例1的求解，我們可以總結(jié)出多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)題目的計(jì)算公式，如下：

某一試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)n次，其中每次試驗(yàn)中某一事件A發(fā)生的概率為P，那么事件A出現(xiàn)k次的概率為。

在某次行測(cè)考試中一共有10道單選題，在完全隨意猜一個(gè)選項(xiàng)的情況，做對(duì)6個(gè)題目的概率約為多少?

A.1.6% B.5.1% C.7.4% D.9.3%

【核心解析】A。根據(jù)題意，要完全隨意地猜10個(gè)題目，屬于“多次、重復(fù)”進(jìn)行試驗(yàn)。在完全隨意猜的情況下，每個(gè)題目猜對(duì)的概率都是25%，且每個(gè)題之間互不影響，屬于相互“獨(dú)立”的。題目所求為“概率”，則可以判斷該題目為多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的題目。試驗(yàn)次數(shù)n=10，事件A即猜對(duì)1個(gè)題的概率為P=25%，猜錯(cuò)1個(gè)題的概率為1-P=1-25%=75%，則發(fā)生k=6次的概率為故選擇A選項(xiàng)。

通過這道題目我們發(fā)現(xiàn)，多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的常規(guī)題目相對(duì)簡(jiǎn)單，大家只要學(xué)會(huì)分辨題型并加以練習(xí)，是可以輕松得分的。這道題也告訴大家，想完全靠“猜”去考試，難度不小哦。

已知甲、乙兩個(gè)隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，采取7局4勝制，甲隊(duì)每局獲勝的概率是0.6，求甲隊(duì)以4∶3戰(zhàn)勝對(duì)手的概率在以下哪個(gè)范圍?

A.10%以下 B.10%-20% C.20%-30% D.30%-40%

【核心解析】B。根據(jù)題意，每一局甲隊(duì)獲勝或者輸?shù)舯荣惗疾挥绊懫渌麍?chǎng)次的比賽結(jié)果，是“獨(dú)立”進(jìn)行的;要進(jìn)行7場(chǎng)比賽才能戰(zhàn)勝對(duì)手，也可以很快確定是“多次重復(fù)”進(jìn)行試驗(yàn)的，很容易確定題型為多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。但是，需要注意的是，題目中的n和k并不是7和4。由于要4∶3獲勝，則需打滿7局，那么第七局一定是甲獲勝，這就意味著前6局中甲任意的獲勝3局即可。因此，前面的6局比賽才是一個(gè)多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，使用公式計(jì)算得到最后一局甲獲勝的概率是0.6，則甲隊(duì)以4∶3戰(zhàn)勝對(duì)手的概率為故選擇B選項(xiàng)。

通過這個(gè)題目想告訴大家，比賽問題這類題目，需要大家根據(jù)比分和比賽場(chǎng)次去判斷n和k分別是多少，然后再使用多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式去進(jìn)行計(jì)算。