利潤(rùn)問(wèn)題是行測(cè)考試中的?？碱}型，其中求利潤(rùn)或收入最大值的題目出現(xiàn)頻率較高，這類題利潤(rùn)=單價(jià)×銷量，單價(jià)以及銷量都在變，概念多且變化讓同學(xué)頭疼不已，其實(shí)這類題就是紙老虎，看著難，一學(xué)都覺(jué)得簡(jiǎn)單。今天中公教育就帶著大家學(xué)習(xí)一下利用極值思想求解的利潤(rùn)問(wèn)題，我們先來(lái)看一道例題：
某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件。根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件。將售價(jià)定為多少元，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)?
A.34 B.35 C.36 D.37
【核心解析】答案選B。
根據(jù)題意，每次漲價(jià)，銷量就會(huì)隨之下降，要求的是最大利潤(rùn)，而總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷量，因此總利潤(rùn)會(huì)隨著單件利潤(rùn)和銷量的變化而變化。
按原價(jià)出售單件利潤(rùn)為30-20=10元，半個(gè)月可以銷售400件，而此時(shí)每漲價(jià)1元就會(huì)少賣20件，我們不妨設(shè)漲價(jià)x元，銷量對(duì)應(yīng)為(400-20x)件，那么可以得到總利潤(rùn)=(10+x)×(400-20x)，即為一個(gè)一元二次方程，怎么求最值呢?可以借助函數(shù)圖像來(lái)理解：
其函數(shù)圖像為一個(gè)拋物線。我們要求最大總利潤(rùn)，即拋物線對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。此時(shí)令總利潤(rùn)為0，可得拋物線與x軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，即10+x=0或400-20x=0，而拋物線對(duì)稱軸即為與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的中間值。總利潤(rùn)有最大值，那么應(yīng)漲價(jià)5元，售價(jià)定為30+5=35元，選擇B選項(xiàng)。
某大型批發(fā)超市銷售某種零食，平均每天可售出20箱，每箱收入40元.為了擴(kuò)大銷售、增加收入，該店采取了降價(jià)措施，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低2元，平均每天可多售出5箱.問(wèn)每箱商品降價(jià)多少元時(shí)每天所得收入最大?
A.14 B.15 C.16 D.17
【核心解析】答案選C。
由題意每降價(jià)2元就會(huì)多賣5箱，如果我們?cè)O(shè)降價(jià)x元，可以看出，這樣的設(shè)法增加了表示銷量的難度，且存在分?jǐn)?shù)也加大了計(jì)算的難度。既然每降1個(gè)2元可多售出5箱，那不妨設(shè)降了x個(gè)2元，則可以多賣5x箱，總收入=(40-2x)×(20+5x)，與例1相同，我們要求最大總收入，此時(shí)可令總收入為0，那么可得40-2x=0或20+5x=0，那么應(yīng)降價(jià)8個(gè)2元即降價(jià)16元，故選擇C選項(xiàng)。
總結(jié)：通過(guò)上述兩道例題，可以得出三點(diǎn)解題思路：
1.若題目表述為“每提(降)價(jià)n元，銷量減少(增加)m件”，則設(shè)提(降)價(jià)x個(gè)n元;
2.利用基本公式“總利潤(rùn)(總收入)=單個(gè)利潤(rùn)(單個(gè)收入)×銷量”構(gòu)造等量關(guān)系;
3.令總收入/總利潤(rùn)為0，
MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)希望同學(xué)們通過(guò)學(xué)習(xí)能夠在行測(cè)考試中靈活運(yùn)用思路快速解題。
