數(shù)量虐我千百遍，我待數(shù)量如初戀，提到行測數(shù)量關(guān)系，在很多人固有印象中，這是一個極難的部分，初學(xué)時就很難入手，不如直接全部放棄，這就造成了大家都對數(shù)量避而遠(yuǎn)之局面。其實(shí)，在數(shù)量關(guān)系中有這樣的一個知識點(diǎn)，如果能有幸遇到，那么解決它是很輕松而且快捷的，它就是“和定最值”問題。今天MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)帶大家一起來學(xué)習(xí)一下。
一、題型識別
識別一個題是否是“和定最值”問題，可以從兩個條件來判斷：
1、 和定：指若干個加數(shù)的和是一個固定值。通常在問題中會以兩種方式呈現(xiàn)，即直接給出若干個加數(shù)的總和，或者給出這若干個加數(shù)的平均數(shù)。
2、 最值：指求解的對象是這若干個加數(shù)中某一個加數(shù)的最大值或者最小值。
如果符合上述兩個條件，就可以判定該題為和定最值問題。
二、基本方法
1.求某個量的最大值，就讓其他值盡可能的小，并且從所有值中最小值入手;
2.求某個量的最小值，就讓其他值盡可能的大，并且從所有值中最大值入手。
三、實(shí)戰(zhàn)演練
【例1】現(xiàn)有26支鉛筆，要把這26支鉛筆分到5個筆筒里面，若使每個筆筒里面的鉛筆數(shù)量各不相同，則分得鉛筆最多的筆筒至少可以分得( )支鉛筆。
A.4 B.5 C.6 D.8
【答案】D。核心解析：5個筆筒里共放26支鉛筆，即直接給出5個加數(shù)的總和為26，滿足條件1;讓分得鉛筆最多的筆筒放的鉛筆最少，即求解某一個加數(shù)的最小值，滿足條件2，判定其為和定最值問題。要想讓分得鉛筆最多的筆筒放的鉛筆最少，則其他的筆筒中鉛筆支數(shù)應(yīng)盡可能多。鉛筆支數(shù)從多到少排序，設(shè)排名第一的放x，由于每個筆筒里面的鉛筆數(shù)量各不相同，則排名二、三、四、五最多分別為(x-1)、(x-2)、(x-3)、(x-4)，根據(jù)題意得到：，解得 x=7.2，因?yàn)樗髮ο鬄殂U筆數(shù)量，需要取正整數(shù)，而且理論上最小又只能取7.2，不符合題意，故向上取整，為8支，故選D項。
【例2】假設(shè)7個相異正整數(shù)的平均數(shù)是14，中位數(shù)是18，則此7個正整數(shù)中最大的數(shù)最大是多少?
A.58 B.44 C.35 D.26
【答案】C。核心解析：因?yàn)?個數(shù)的平均數(shù)為14，即直接給出7個加數(shù)的總和為14×7=98，滿足條件1;7個正整數(shù)中最大的數(shù)最大是多少，即求解某一個加數(shù)的最大值，滿足條件2，判定其為和定最值問題。要使7個數(shù)中最大的數(shù)盡量大，則其他數(shù)字需盡量小，中位數(shù)為18，即第四大的數(shù)為18，那么最小的三個相異正整數(shù)分別為1、2、3，第三和第二大的數(shù)應(yīng)為19、20，因此最大數(shù)的最大值為98-1-2-3-18-19-20=35，選擇C。
【例3】一位學(xué)生在期末考試中6門課成績的平均分是92.5分，且6門課的成績是互不相同的整數(shù)，最高分是99分，最低分是76分，則按分?jǐn)?shù)從高到低居第三的那門課至少得分為：
A.95 B.93 C.96 D.97
【答案】A。核心解析：6門課成績的平均分是92.5分，即直接給出6個加數(shù)的總和，滿足條件1;第三的那門課至少得分為多少，即求解某一個加數(shù)的最小值，滿足條件2，判定其為和定最值問題。要想使得按分?jǐn)?shù)從高到低居第三的那門課的分?jǐn)?shù)最少，則其他課程的分?jǐn)?shù)要盡可能的高，已知最高分是99分，最低分是76分，則第二門成績最高為98分，設(shè)第三門課的成績?yōu)閤分，則第四、五的成績最高分別為x-1、x-2分，則有，解得x=95，故按分?jǐn)?shù)從高到低居第三的那門課至少得分為95分。
學(xué)完這三道例題會發(fā)現(xiàn)，其實(shí)只要能識別出和定最值題型，利用好方法，認(rèn)認(rèn)真真地計算，不難算出結(jié)果。數(shù)學(xué)不僅講究方法，也重在實(shí)操，只有認(rèn)真練習(xí)，遇到時才能游刃有余，輕松應(yīng)對。
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