雞兔同籠問題的歷史悠久，大約在1500年前《孫子算經》中就記載了一個有趣的問題。書中是這樣表述的:“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉免各幾何?”,把這幾句話翻譯過來就是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭;從下面數(shù)，有94只腳;求籠中各有幾只雞和兔?今天MVP學習網就根據(jù)這道題目，跟大家一起來聊一聊這一類問題。
一、基礎的雞兔同籠問題
1.題型特征
有若干只雞兔同在一個籠子里,從上面數(shù),有35個頭;從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔?
【核心解析】該題干中涉及了雞和兔兩個主體，并且已知頭和腳的總數(shù);根據(jù)常識可知一只雞有1個頭、2只腳，一只兔有1個頭、4只腳。即已知兩個主體(雞和兔)的指標數(shù)(1只雞有1個頭、2只腳和1只兔有1個頭、4只腳)和指標總數(shù)(共有35個頭和94只腳)，也就歸納出了這類題目的題型特征。
題型特征：已知兩個主體的兩個指標數(shù)，兩個指標的總數(shù)。
2.求解方法
常用的方法是方程法和假設法。
(1)方程法
假設有x只雞，有y只兔，則根據(jù)總共有35個頭和94只腳，可得
(2)假設法
如果籠子中的35只都是雞，那么應該有
只腳，但是實際上有94只腳，因此多出來94-70=24只腳，那為什么會多出來這24只腳呢?
因為只要有一只兔子就會比假設的70只腳多2只腳，則多出來多少個兩只就說明有多少只兔子，因此兔子有24÷2=12只，那么雞的數(shù)量就是35-12=23只。
在現(xiàn)在的考試中當然很少會考查這么基礎的題目，所以我們來看一下這種題目的變形。
二、雞兔同籠問題的變形
某工程需要運送一批建材，一輛卡車在晴天每天可運20次，雨天每天只能運12次。該輛卡車連續(xù)8天運送了112次，那么運送期間經歷的晴天有( )天。
A.2 B.3 C.4 D.5
【核心解析】根據(jù)題干可知：晴天加雨天共8天，晴天和雨天運送了112次。
方法一，設晴天有x天，雨天有y天，則有
方法二，如果8天全是雨天，可運12×8=96次，比實際少運了112-96=16次。每多一個晴天比一個雨天多運20-12=8次，則運送期間經歷的晴天有16÷8=2天，故本題選A。
因此我們可以發(fā)現(xiàn)，求的是晴天，我們設的是全是雨天，反之如果要我們求的是雨天，就可以設全是晴天，即總結出假設法的思路為設雞求兔和設兔求雞。
大家在掌握方程法解雞兔同籠問題的同時，也可以巧妙地利用假設法提高我們的做題速度，你學會了嗎?
