“六字口訣”巧解2024國家公務(wù)員考試行測特殊和定最值問題

觀眾對五位歌手的歌曲進(jìn)行投票，每張選票都可以選擇5首歌曲中的任意一首或多首，但只有選擇不超過3首歌曲的選票才為有效票。5首歌曲的得票數(shù)分別為總票數(shù)的82%、73%、69%、51%和45%。則本次投票的有效率最高可能為多少?

A.95% B.90% C.85% D.80%

【核心解析】B。題干中沒有觀眾的總數(shù)，但是給的得票數(shù)為比例，因此為了便于計(jì)算我們假設(shè)投票觀眾共有100人，則這100人共投出了82+73+69+51+45=320票。設(shè)有效票x張，無效票y張，根據(jù)題目要求列式：(1、2、3)x+(4、5)y=320①，x+y=100②要想求解方程，這一類題型特殊就在于未知數(shù)不確定，要想求解需確定方程①中未知項(xiàng)的系數(shù)分別為多少，在這里給大家介紹一個簡單的“六字口訣”：“小系數(shù)，同方向”?！靶∠禂?shù)”指的是需要根據(jù)兩個未知數(shù)前面的系數(shù)大小來決定先確定哪一個未知數(shù)的系數(shù)，本題中很顯然x前面的系數(shù)比較小;“同方向”有兩層含義，第一層含義是首先要找到與小系數(shù)在一起的未知數(shù)，并確定其取最大值還是最小值，本題與小系數(shù)在一起的未知數(shù)是x并且根據(jù)題意我們要取最大值，則同方向就決定x前面的系數(shù)也取最大值，故取3;第二層“同方向”的含義是另一個未知數(shù)前面的系數(shù)和小系數(shù)的未知數(shù)取的方向一樣，小系數(shù)取最大值另一個系數(shù)也取最大，小系數(shù)取最小值另一個系數(shù)也取最小，本題小系數(shù)取最大值，故另一個系數(shù)也取最大，取5。從而確定方程為3x+5y=320①，x+y=100②，聯(lián)立①、②解得x=90，因此本次投票有效率最高為90÷100×100%=90%，選B項(xiàng)。

某小學(xué)舉行作文大賽，家長們對挑選出來的6篇作文進(jìn)行不記名投票，每張選票可以選擇6篇作文中的任意一篇或多篇，但只有選擇不超過3篇作文的票才是有效票。6篇作文的得票數(shù)(不考慮是否有效)分別為總票數(shù)的67%、53%、72%、39%、51%、48%，那么本次投票的有效率最少為：

A.21% B.22% C.23% D.24%

【核心解析】D。題干同樣沒有給出家長具體人數(shù)，但給了得票數(shù)的比例，因此假設(shè)共有100位家長，則6篇作文的總得票數(shù)67+53+72+39+51+48=330票，設(shè)有效票x張，無效票y張，根據(jù)題目要求列式：(1、2、3)x+(4、5、6)y=330，由“小系數(shù)、同方向”可知，優(yōu)先看系數(shù)較小的未知數(shù)取最大值還是最小值，本題中要求有效率最少，即x取最小值，故x的系數(shù)應(yīng)取最小為1，同方向決定y的系數(shù)也要取最小為4，則x+4y=330①，x+y=100②，聯(lián)立①、②解得x=23.X，結(jié)合x假設(shè)的是票的張數(shù)，只能取整數(shù)，最小為23.x因此只能取24，即本次投票有效率最少為24÷100×100%=24%。