計(jì)算問(wèn)題是大家在行測(cè)數(shù)量關(guān)系備考中常遇到的題型，并且一直是數(shù)量關(guān)系的考察重點(diǎn)，因此，掌握好計(jì)算問(wèn)題是行測(cè)考試中與競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手拉開(kāi)差距的關(guān)鍵一環(huán)，今天MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)就計(jì)算問(wèn)題中的等差數(shù)列為大家進(jìn)行詳細(xì)的講解。
什么是等差數(shù)列呢?即指對(duì)于一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為同一個(gè)常數(shù)的數(shù)列。這里的常數(shù)稱作等差數(shù)列的公差,公差用d表示。例如數(shù)列2,4,6,8,10，元素2,4,6,8,10就是該數(shù)列的各個(gè)項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)為5項(xiàng)。該數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都與前一項(xiàng)的差為同一個(gè)常數(shù)2，這個(gè)常數(shù)2就是該數(shù)列的公差。而行測(cè)考試中對(duì)于等差數(shù)列常考的就是關(guān)于公式的運(yùn)用和計(jì)算，接下來(lái)給大家介紹幾個(gè)常用公式。
一、通項(xiàng)公式
通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d，其中a1表示首項(xiàng)，d表示公差，an表示等差數(shù)列中的任意一項(xiàng)。也就是說(shuō)，對(duì)于任意一個(gè)等差數(shù)列，只要知道了首項(xiàng)和公差，就可以通過(guò)通項(xiàng)公式求出該數(shù)列的任意一項(xiàng)。
通項(xiàng)公式變形：an-am=(n-m)d，an和am是等差數(shù)列中任意兩項(xiàng)。
【例1】已知數(shù)列an是公差為5的等差數(shù)列，若a1=4，則a8=?
A.36 B.37 C.39 D.40
【答案】C。核心解析：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，得到a8=4+5×(8-1)=39選擇C項(xiàng)。
【例2】已知數(shù)列an是公差為5的等差數(shù)列，若a10=65，則a5=?
A.26 B.30 C.35 D.40
【答案】C。核心解析：方法一：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，得到a10=a1+5×(10-1)=65，則a1=20，a5=20+5×(5-1)=40，選擇D項(xiàng)。
方法二：根據(jù)an-am=(n-m)d，得到an-am=(10-5)×5=25，由a10=65，有a5=40。
二、求和公式
通用求和公式：Sn=(a1+an)n/2。
中項(xiàng)求和公式：若n為奇數(shù)，則Sn=n×中間項(xiàng);若n為偶數(shù)，則
【例3】已知等差數(shù)列an中的a1=2，a14=36，則該數(shù)列前14項(xiàng)的和為?
A.256 B.234 C.260 D.266
【例4】已知等差數(shù)列an中第8項(xiàng)為34，則該數(shù)列前15項(xiàng)的和為?
【答案】510。核心解析：根據(jù)等差數(shù)列中項(xiàng)求和公式：若n為奇數(shù)，則Sn=n×中間項(xiàng)，可得S15=a8×15=34×15=510。
三、基本性質(zhì)
在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則有am+an=ap+aq。
【例5】已知等差數(shù)列an中，a5=14，a12=36，則該數(shù)列前16項(xiàng)的和為?
A.356 B.396 C.400 D.466
等差數(shù)列在行測(cè)考試中出現(xiàn)頻次較多，以上三個(gè)公式就是等差數(shù)列解題時(shí)較為常用的，實(shí)際考試中，考生不僅要對(duì)等差數(shù)列的公式做到爛熟于心，也要根據(jù)實(shí)際題目的描述靈活運(yùn)用公式進(jìn)行求解。
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