在行測(cè)數(shù)量關(guān)系考試中，排列組合問題往往讓考生感到困擾，因其題型多變，不少考生在考試中選擇了放棄。但其實(shí)排列組合之中有一類難度較低的題型，我們將其稱為錯(cuò)位重排。下面，MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)就帶領(lǐng)大家來了解一下考試中的錯(cuò)位重排是如何呈現(xiàn)的。
一、何為錯(cuò)位重排
錯(cuò)位重排又被稱作裝錯(cuò)信封問題，最早是伯努利和歐拉研究的。問題寫道：“一個(gè)人寫了n封不同的信及有n個(gè)相應(yīng)的不同信封，問n封信全部裝錯(cuò)信封的方法有多少種?”
二、錯(cuò)位重排的公式
粗略看來，如果n值較小，大家可以通過枚舉進(jìn)而得到答案，例如n=1時(shí)，沒有錯(cuò)位重排;n=2時(shí)，錯(cuò)位重排數(shù)等于1;但隨著n值的增大，通過枚舉得出答案就愈發(fā)困難。所以對(duì)于這類問題有固定的遞推公式，大家就要有所掌握：
三、錯(cuò)位重排的應(yīng)用
【例1】將標(biāo)有字母abcd的四個(gè)蘋果放入標(biāo)號(hào)為abcd的四個(gè)盒子中，但每盒只放一個(gè)，則每個(gè)盒子的標(biāo)號(hào)與所放蘋果的標(biāo)號(hào)不相同的放法有多少種?( )
A.7 B.8 C.9 D.11
【答案】C。核心解析：每個(gè)蘋果的字母和盒子的標(biāo)號(hào)不一一對(duì)應(yīng)，屬于錯(cuò)位重排問題，且為4個(gè)元素。4個(gè)元素的錯(cuò)位重排記為D4=9。故本題選C。
【例2】某軟件研發(fā)小組有5個(gè)開發(fā)人員，每人完成一個(gè)模塊的開發(fā)后進(jìn)行測(cè)試，每個(gè)人只負(fù)責(zé)測(cè)試一個(gè)模塊，且不能測(cè)試自己開發(fā)的模塊。問有幾種不同的測(cè)試方案?( )
A.24 B.115 C.40 D.44
【答案】D。核心解析：每個(gè)人測(cè)試的模塊和自己開發(fā)的模塊不一一對(duì)應(yīng)，屬于錯(cuò)位重排問題，且為5個(gè)元素。5個(gè)元素的錯(cuò)位重排記為D5=44。故本題選D。
【例3】五個(gè)瓶子都貼了標(biāo)簽，其中恰好貼錯(cuò)了三個(gè)，貼錯(cuò)的可能情況有多少種?
A.6 B.10 C.12 D.20
【答案】D。核心解析：此題對(duì)比上述兩題會(huì)發(fā)現(xiàn)有所變化，恰好貼錯(cuò)三個(gè)標(biāo)簽，說明還有兩個(gè)標(biāo)簽貼對(duì)。第一步，先選出貼對(duì)的兩個(gè)瓶子，也就是首先從5個(gè)瓶子中選出2個(gè)瓶子，即
種;第二步將剩余3個(gè)標(biāo)簽貼錯(cuò)，即標(biāo)簽和瓶子都不一一對(duì)應(yīng)，為3個(gè)元素的錯(cuò)位重排數(shù)D3=2。因此總情況數(shù)為分步相乘10*2=20。故本題選D。
通過上面三道錯(cuò)位重排題目的學(xué)習(xí)，MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)相信大家對(duì)錯(cuò)位重排這一解題方法有了一定的了解，大家一定要對(duì)排列組合問題中的錯(cuò)位重排問題多加練習(xí)，在考題中遇到此類問題也會(huì)迎刃而解!
