和差倍比問題作為行測(cè)數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)考點(diǎn)，在各類考試中占比都比較高，同時(shí)對(duì)于大部分考生來說是比較簡(jiǎn)單的題型，利用方程法基本上都能解決，但當(dāng)列出不定方程時(shí)很多考生就犯難了，因?yàn)槲粗獢?shù)的個(gè)數(shù)比獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)多，不會(huì)解。那今天MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)就帶大家來攻破一下這個(gè)犯難的知識(shí)點(diǎn)。
>直播： 18H常識(shí)巧記 | 69.9元180個(gè)核心考點(diǎn)
一、什么是不定方程?
當(dāng)未知數(shù)個(gè)數(shù)多于獨(dú)立方程個(gè)數(shù)時(shí)，稱之為不定方程。
比如：x+y=2，題中只有一個(gè)方程，卻有兩個(gè)未知數(shù)，視為不定方程。當(dāng)然其實(shí)還可以把它理解為解不確定，因?yàn)楫?dāng)未知數(shù)個(gè)數(shù)比獨(dú)立方程個(gè)數(shù)多的時(shí)候，它的解有無窮多個(gè)，如x=1，則y=1;x=2，則y=0……
二、解題秘籍
雖然不定方程的解有無窮多個(gè)，但出題者要我們求解時(shí)一般都會(huì)有一個(gè)前提，即未知數(shù)都是正整數(shù)，此時(shí)，在正整數(shù)范圍內(nèi)求解不定方程我們就可以結(jié)合“四大秘籍”。
秘籍一：代入排除法
例：裝某種產(chǎn)品的盒子有大、小兩種，大盒每盒裝11個(gè)，小盒每盒裝8個(gè)，要把89
個(gè)產(chǎn)品裝進(jìn)盒子，要求每個(gè)盒子都恰好裝滿，需大、小盒子各多少個(gè)?
A.3、7 B.4、6 C.5、4 D.6、3
【答案】A。核心解析：設(shè)大盒子有x個(gè)，小盒子有y個(gè)，可得方程11x+8y=89，代入選項(xiàng)A，11×3+8×7=89，剛好符合，因此選擇A選項(xiàng)。
秘籍二：整除法(未知數(shù)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)含有公約數(shù))
例：某批發(fā)市場(chǎng)有大、小兩種規(guī)格的盒裝雞蛋，每個(gè)大盒里裝有23個(gè)雞蛋，每個(gè)小盒里裝有16個(gè)雞蛋。餐廳采購(gòu)員小王去該市場(chǎng)買了500個(gè)雞蛋，則大盒裝有多少盒?
A.8 B.10 C.12 D.14
【答案】C。核心解析：設(shè)大盒有x個(gè)，小盒有y個(gè)，可得方程23x+16y=500。觀察可知16和500含有公約數(shù)4，即500、16y均是4的倍數(shù)，故23x也是4的倍數(shù)，則x是4的倍數(shù)，排除B、D;又16y是8的倍數(shù)，而500不是8的倍數(shù)，因此23x不是8的倍數(shù)，即x不是8的倍數(shù)，排除A項(xiàng)，選擇C項(xiàng)。
秘籍三：尾數(shù)法(未知數(shù)系數(shù)為5的倍數(shù))
例：超市將99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個(gè)?
A.3 B.4 C.7 D.13
【答案】D。核心解析：設(shè)大包裝盒x個(gè)，小包裝盒y個(gè)，可得方程12x+5y=99，且x+y>10。未知數(shù)系數(shù)含有5的倍數(shù)，可采用尾數(shù)法，即5y的尾數(shù)只能是5或0，則12x的尾數(shù)只能為4或9，又因12x為偶數(shù)，故其尾數(shù)只能為4。此時(shí)，只有x=2或者x=7滿足這一條件。當(dāng)x=2時(shí)，y=15，x+y=17，正好滿足條件，y-x=13;當(dāng)x=7時(shí)，y=3，x+y=10，不符合條件。選擇D項(xiàng)。
秘籍四：奇偶法(未知數(shù)系數(shù)存在一奇一偶)
例：某單位向希望工程捐款，其中部門領(lǐng)導(dǎo)每人捐50元，普通員工每人捐20元，某部門所有人員共捐款320元，已知該部門總?cè)藬?shù)超過10人，問該部門可能有幾名部門領(lǐng)導(dǎo)?
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B。核心解析：設(shè)領(lǐng)導(dǎo)有x人，普通員工有y人，可得方程50x+20y=320，且x+y>10?；?jiǎn)方程得5x+2y=32，未知數(shù)系數(shù)一奇一偶，2y是偶數(shù)，32是偶數(shù)，因此5x也是偶數(shù)，5不是偶數(shù)，則x必須是偶數(shù)，排除A、C。代入B項(xiàng)，x=2，可得y=11，滿足x+y>10。選擇B項(xiàng)。
整體看來不定方程的求解方法比較多，選擇方法時(shí)有同學(xué)可能會(huì)懵，但是只要細(xì)心注意每一個(gè)方法對(duì)應(yīng)的應(yīng)用環(huán)境，就能夠讓你的備考變得更加輕松。
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