近年來，行測(cè)數(shù)量關(guān)系中概率問題的考查越加熱門，逐漸成為行測(cè)考試中的考察重點(diǎn)。隨之而來，幾何概率的考察也在考題中頻繁出現(xiàn)，但是很多同學(xué)辨析不清幾何概率和古典概率。今天MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)帶大家就一起來了解一下，概率問題中兩者的聯(lián)系與區(qū)別。
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一、定義:
1.古典概率：又稱等可能事件的概率，具有兩個(gè)特征：“有限性”和“等可能性”。“有限性”強(qiáng)調(diào)基本事件是有限的、可數(shù)的;“等可能性”強(qiáng)調(diào)每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的。
2.幾何概率：是可以用幾何方法求得的概率，具有兩個(gè)特征：“無(wú)限性”和“等可能性”?！盁o(wú)限性”強(qiáng)調(diào)的基本事件有無(wú)窮多個(gè);等可能性”強(qiáng)調(diào)每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的。幾何概率的基本思想是把事件與幾何區(qū)域?qū)?yīng)，利用幾何區(qū)域的度量來計(jì)算事件發(fā)生的概率。此處的度量，一維指長(zhǎng)度，二維指面積，三維指體積等。
二、聯(lián)系與區(qū)別：
1.聯(lián)系：兩者都要求發(fā)生的基本事件的可能性是相等的;
2.區(qū)別：古典概率研究的是有限個(gè)等可能事件發(fā)生的概率;幾何概率研究的是無(wú)限個(gè)等可能事件發(fā)生的概率。
三、基本公式:
假設(shè)所求為A事件發(fā)生的概率
四、經(jīng)典例題:
1.有一正方形區(qū)域內(nèi)部均勻分布著25個(gè)同樣規(guī)格的氣球。小波通過向正方形區(qū)域里射擊氣球的方式?jīng)Q定自己的周末活動(dòng)。經(jīng)過試驗(yàn)，他射中氣球的成功率達(dá)到100%，但射中的氣球位置隨機(jī)。如果射中最外圈的氣球，那么他周末去看電影;若射中最中心的氣球，他會(huì)去打籃球;否則，他將在家看書。據(jù)此可知小波周末不在家看書的概率為：
【答案】B。核心解析：總事件為射中正方形內(nèi)氣球，A事件為小波周末不在家看書，事件對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)為有限個(gè)，并射中的氣球可能性相等，故為古典概率問題?？偸录牡瓤赡軜颖緮?shù)為正方形內(nèi)全部氣球個(gè)數(shù)25，A事件的等可能樣本數(shù)為最外圈和最內(nèi)圈的氣球個(gè)數(shù)之和16+1=17。根據(jù)題意可知，氣球在正方形內(nèi)均勻分布如圖所示，則他周末不在家看書的概率為。故本題選擇B項(xiàng)。
2.小波通過往圓圈里投擲米粒(米粒本身長(zhǎng)度不計(jì)，視為一個(gè)點(diǎn))的方式?jīng)Q定自己的周末活動(dòng)。經(jīng)過試驗(yàn)，他將米粒投進(jìn)圓圈內(nèi)的成功率達(dá)到100%，但投擲在圓內(nèi)的位置隨機(jī)。如果米粒到圓心的距離大于圓半徑的一半，那么他周末去看電影;若米粒到圓心的距離小于半徑的，他會(huì)去打籃球;否則，他將在家看書。據(jù)此可知小波周末不在家看書的概率為：
【答案】D。核心解析：總事件為將米粒投進(jìn)圓圈內(nèi)，A事件為小波周末不在家看書，視為點(diǎn)的米粒投進(jìn)圓圈中的位置有無(wú)窮多個(gè)，也就是事件對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)有無(wú)窮多個(gè)，并投擲在圓內(nèi)的位置隨機(jī)，故為幾何概率問題?？偸录膮^(qū)域?yàn)閳A圈總面積，A事件的區(qū)域?yàn)槿鐖D圓環(huán)b的面積。設(shè)小波投米粒的圓圈的半徑為4，面積為16π。根據(jù)題意可知，圓環(huán)a表示他去看電影，小圓c表示他去打籃球，圓環(huán)b表示他在家看書，面積為4π-π=3π。則他周末不在家看書的概率為。故本題選擇D項(xiàng)。
通過以上兩道題目，大家可以發(fā)現(xiàn)，古典概率的解題重點(diǎn)在于找到總事件和A事件對(duì)應(yīng)的等可能樣本數(shù)，是計(jì)數(shù)問題，分子分母的求解重點(diǎn)是搞清樣本個(gè)數(shù)是多少。幾何概率的解題重點(diǎn)是畫出題目對(duì)應(yīng)的幾何模型，同時(shí)找到總事件和A事件對(duì)應(yīng)的度量大小，是幾何問題，分子分母的求解重點(diǎn)是求出對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度或面積或體積的大小。
最后MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)希望大家可以辨析清楚古典概率和幾何概率，熟記兩種概率問題的公式和常見幾何圖形的求解公式，在考場(chǎng)上遇到題目時(shí)穩(wěn)定拿分。
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