在行測(cè)數(shù)量關(guān)系當(dāng)中，排列組合問(wèn)題是一個(gè)比較常見(jiàn)的題型，很多考生會(huì)覺(jué)得這個(gè)部分的內(nèi)容很難，一般選擇直接跳過(guò)不做，但其實(shí)這個(gè)部分中也有一些可以用比較固定的思路進(jìn)行求解的題型，比如隔板模型，只要掌握了這個(gè)題型的基本做題思路，就可以在這一類(lèi)題型上感受到明顯優(yōu)勢(shì)。隔板模型本質(zhì)上就是解決相同元素的不同分堆問(wèn)題，那什么情況下可以用“隔板法”進(jìn)行求解呢?MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)為大家指點(diǎn)迷津。
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一、隔板模型的公式及應(yīng)用條件：
1.公式：將n個(gè)相同的元素分給m個(gè)不同的對(duì)象，每個(gè)對(duì)象至少分到1個(gè)元素，問(wèn)有多少種不同分法。此時(shí)可以運(yùn)用隔板模型的求解公式進(jìn)行求解，即種。
2.應(yīng)用條件：
(1)所要分的元素必須完全相同
(2)所要分的元素分給不同的對(duì)象且必須全部分完，決不允許有剩余
(3)每個(gè)對(duì)象至少分到1個(gè)元素
那我們接下來(lái)看幾道例題來(lái)鞏固一下隔板模型求解吧。
二、例題展示：
【例1】 有9臺(tái)相同的電腦，分給3個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少分1臺(tái)電腦，共有多少種分配方案?
A.24種 B.26種 C.28種 D.30種
【答案】C。核心解析：這道例題中，9臺(tái)相同的電腦即所分元素相同，分給3個(gè)不同學(xué)校為分給不同的對(duì)象且全部分完，并要求每個(gè)學(xué)校至少分1臺(tái)電腦即每個(gè)對(duì)象至少分到1個(gè)元素，滿足隔板模型的三個(gè)條件，直接代入隔板模型的求解公式進(jìn)行求解，共有種。故本題選擇C。
以上就是隔板模型最直接應(yīng)用的考法，而隔板模型也會(huì)有一些稍微靈活的考法，比如：
【例2】有9臺(tái)相同的電腦，分給3個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少分2臺(tái)電腦，共有多少種分配方案?
A.8種 B.10種 C.12種 D.18種
【答案】B。核心解析：此題不滿足隔板模型的第三個(gè)使用條件每個(gè)對(duì)象至少分到1個(gè)元素，但是可以通過(guò)轉(zhuǎn)換使之滿足。即想辦法讓第三個(gè)條件變成每個(gè)對(duì)象至少分到1個(gè)元素，此時(shí)先給每個(gè)學(xué)校分1臺(tái)電腦，題目就順利轉(zhuǎn)化為剩下6臺(tái)電腦，分給3個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少分得一臺(tái)電腦，此時(shí)就滿足隔板模型的全部條件，代入隔板模型的求解公式進(jìn)行求解，共有種。故本題選擇B。
當(dāng)每個(gè)對(duì)象至少分得的數(shù)量比1個(gè)多的時(shí)候，可以將多的數(shù)量提前分給這些對(duì)象，將數(shù)量轉(zhuǎn)換為至少分到1個(gè)元素，再帶入隔板模型的求解公式進(jìn)行求解即可。
【例3】有9臺(tái)相同的電腦，分給3個(gè)學(xué)校，共有多少種分配方案?
A.55種 B.60種 C.65種 D.70種
【答案】A。核心解析：此題依然不滿足每個(gè)對(duì)象至少分到一個(gè)的條件，要求分完即可，那么就會(huì)出現(xiàn)可以有學(xué)校沒(méi)有分到的情況，此時(shí)同樣可以想辦法讓每個(gè)對(duì)象至少分到1個(gè)元素，即可以讓三所學(xué)校先都擁有1臺(tái)電腦再進(jìn)行計(jì)算，因此可以利用先借后還的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化。先從每個(gè)學(xué)校借1臺(tái)電腦，此時(shí)相當(dāng)于總共12臺(tái)電腦，分給3所學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少分得一臺(tái)電腦，此時(shí)就滿足隔板模型的全部條件，代入隔板模型的求解公式，共有種。故本題選A。
當(dāng)每個(gè)對(duì)象至少分得的數(shù)量沒(méi)有特殊要求，即隨意分的情況下，可以采取先借后還的思想，向每個(gè)對(duì)象先借來(lái)1個(gè)元素，這樣在進(jìn)行分配時(shí)就必須還給每個(gè)對(duì)象1個(gè)元素，就轉(zhuǎn)換成了每個(gè)對(duì)象至少分到1個(gè)元素，就可以代入隔板模型的求解公式進(jìn)行求解。
通過(guò)以上的例題以及解析給同學(xué)們介紹了隔板模型的幾種不同應(yīng)用，相信同學(xué)們對(duì)隔板模型應(yīng)該有了初步的認(rèn)識(shí)，在后續(xù)做題的過(guò)程中若有遇到滿足隔板模型的三個(gè)條件的題目，就可以直接應(yīng)用公式直接進(jìn)行求解，讓大家在印象中的“難題”上做出自己的優(yōu)勢(shì)。
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